דילוג לתוכן
אזור ילדים
האתר שיש בו הכלמעוגה ועד בוגה
English
ילדים
❤️ המועדפים שלי · English

מבחן בגרות במתמטיקה 4 יחידות לתרגול

כיתות י״א–י״ב, 4 יח״ל · מתמטיקה — בגרות · 11 עמודים · להדפסה או להורדה כ־PDF

מבחן תרגול מלא לבגרות במתמטיקה ברמת 4 יחידות לימוד, בשלושה פרקים: סטטיסטיקה והסתברות, גאומטריה, וחשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי. כל השאלות מקוריות, ובסוף יש דף תשובות לכל סעיף.

✍️ נכתבה במיוחד לעוגה בוגה, לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך · נוספה ב־3.11.2026 · איך אנחנו כותבים ובודקים

מה יש בחוברת?

  1. שער: המבחן שלי
  2. שאלה 1 — התפלגות נורמלית
  3. שאלה 2 — מתאם ורגרסיה
  4. שאלה 3 — הסתברות מותנית
  5. שאלה 4 — מעגל ומשיק
  6. שאלה 5 — דמיון משולשים
  7. שאלה 6 — פולינום
  8. שאלה 7 — פונקציה רציונלית
  9. שאלה 8 — פונקציית שורש
  10. דף תשובות
  11. תעודת סיום

הצצה לחוברת

מבחן בגרות במתמטיקה 4 יחידות לתרגול

שמונה שאלות בשלושה פרקים: סטטיסטיקה והסתברות, גאומטריה, וחשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי

החוברת של: ______________________
  1. שאלה 1 — התפלגות נורמלית
  2. שאלה 2 — מתאם ורגרסיה
  3. שאלה 3 — הסתברות מותנית
  4. שאלה 4 — מעגל ומשיק
  5. שאלה 5 — דמיון משולשים
  6. שאלה 6 — פולינום
  7. שאלה 7 — פונקציה רציונלית
  8. שאלה 8 — פונקציית שורש
  9. דף תשובות
  10. תעודת סיום

להורים: מבחן תרגול מקורי במבנה הדומה לשאלון הראשון של 4 יחידות בתוכנית החדשה (35471): שמונה שאלות בשלושה פרקים, עונים על חמש ולפחות על אחת מכל פרק. כדאי לפתור בשלוש שעות וחצי, עם מחשבון לא גרפי ודפי הנוסחאות (כולל טבלת ההתפלגות הנורמלית). התשובות בעמוד 10.

שאלה 1 — התפלגות נורמלית

שם: ______________ · עמוד 2 בחוברת

פרק ראשון — סטטיסטיקה והסתברות. ענו על חמש מן השאלות 1–8, לפחות על שאלה אחת מכל פרק (כל שאלה 20 נקודות)

שאלה 1 (20 נקודות)

הגובה של בני 17 במדינה מסוימת מתפלג נורמלית, עם ממוצע של 170 ס"מ וסטיית תקן של 8 ס"מ. השתמשו בטבלת ההתפלגות הנורמלית.

א. כמה אחוזים מבני 17 גבוהים מ־178 ס"מ?
ב. כמה אחוזים מבני 17 גובהם בין 162 ס"מ ל־186 ס"מ?
ג. ציון התקן של הגובה של רון הוא 1.5. מהו הגובה של רון?
ד. בשכבה יש 400 בני 17. כמה מהם, בערך, נמוכים מ־166 ס"מ?

שאלה 2 — מתאם ורגרסיה

שם: ______________ · עמוד 3 בחוברת

פרק ראשון — סטטיסטיקה והסתברות. ענו על חמש מן השאלות 1–8, לפחות על שאלה אחת מכל פרק (כל שאלה 20 נקודות)

שאלה 2 (20 נקודות)

מורה בדקה את הקשר בין מספר שעות ההכנה למבחן (x) ובין הציון במבחן (y) אצל 5 תלמידים:

x: 2, 4, 6, 8, 10 · y: 52, 58, 63, 72, 80.

סטיית התקן של הציונים היא בערך 9.96.

א. מצאו את הממוצע של x ואת הממוצע של y.
ב. מצאו את סטיית התקן של x.
ג. מצאו את מקדם המתאם r ותארו את הקשר במילים.
ד. מצאו את משוואת ישר הרגרסיה לניבוי y לפי x.
ה. נבאו את הציון של תלמיד שהתכונן 7 שעות.

שאלה 3 — הסתברות מותנית

שם: ______________ · עמוד 4 בחוברת

פרק ראשון — סטטיסטיקה והסתברות. ענו על חמש מן השאלות 1–8, לפחות על שאלה אחת מכל פרק (כל שאלה 20 נקודות)

שאלה 3 (20 נקודות)

בבית ספר גדול 60% מן התלמידים משתתפים בחוג ספורט. מבין המשתתפים בחוג ספורט, 30% שרים גם במקהלה. מבין התלמידים שאינם בחוג ספורט, 45% שרים במקהלה.

בוחרים תלמיד באקראי.

א. מהי ההסתברות שהתלמיד שר במקהלה?
ב. ידוע שהתלמיד שר במקהלה. מהי ההסתברות שהוא משתתף בחוג ספורט?
ג. מהי ההסתברות שהתלמיד אינו בחוג ספורט וגם אינו במקהלה?
ד. בוחרים באקראי 3 תלמידים. מהי ההסתברות שבדיוק 2 מהם שרים במקהלה?

שאלה 4 — מעגל ומשיק

שם: ______________ · עמוד 5 בחוברת

פרק שני — גאומטריה. ענו על חמש מן השאלות 1–8, לפחות על שאלה אחת מכל פרק (כל שאלה 20 נקודות)

שאלה 4 (20 נקודות)

נתון מעגל שמרכזו בנקודה M(3, −1). הנקודה A(6, 3) נמצאת על המעגל.

דרך הנקודה A העבירו משיק למעגל. המשיק חותך את ציר ה־x בנקודה K.

א. מצאו את רדיוס המעגל ואת משוואת המעגל.
ב. מצאו את משוואת המשיק בנקודה A.
ג. מצאו את שיעורי הנקודה K.
ד. מצאו את שטח המשולש MAK. נמקו מדוע הזווית MAK ישרה.

שאלה 5 — דמיון משולשים

שם: ______________ · עמוד 6 בחוברת

פרק שני — גאומטריה. ענו על חמש מן השאלות 1–8, לפחות על שאלה אחת מכל פרק (כל שאלה 20 נקודות)

שאלה 5 (20 נקודות)

במשולש ABC הנקודה D נמצאת על הצלע AB והנקודה E נמצאת על הצלע AC, כך ש־DE מקביל ל־BC.

נתון: AD = 4, DB = 6, DE = 6, AE = 5.

א. הוכיחו כי המשולש ADE דומה למשולש ABC.
ב. מצאו את אורך הצלע BC.
ג. מצאו את אורך הקטע EC.
ד. נתון כי שטח המשולש ABC הוא 75. מצאו את שטח המשולש ADE ואת שטח הטרפז DBCE.

שאלה 6 — פולינום

שם: ______________ · עמוד 7 בחוברת

פרק שלישי — חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי. ענו על חמש מן השאלות 1–8, לפחות על שאלה אחת מכל פרק (כל שאלה 20 נקודות)

שאלה 6 (20 נקודות)

נתונה הפונקציה f(x) = x³ − 6x² + 9x.

א. מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.
ב. מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגן.
ג. מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x = 2.
ד. סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה, וחשבו את השטח המוגבל על ידי הגרף ועל ידי ציר ה־x.

שאלה 7 — פונקציה רציונלית

שם: ______________ · עמוד 8 בחוברת

פרק שלישי — חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי. ענו על חמש מן השאלות 1–8, לפחות על שאלה אחת מכל פרק (כל שאלה 20 נקודות)

שאלה 7 (20 נקודות)

נתונה הפונקציה f(x) = x + 4/x².

א. מצאו את תחום ההגדרה ואת משוואת האסימפטוטה המאונכת לציר ה־x.
ב. מצאו את נקודת הקיצון של הפונקציה ואת תחומי העלייה והירידה.
ג. מצאו את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה־x (מדויק ומעוגל).
ד. חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, ציר ה־x והישרים x = 1 ו־x = 2.

שאלה 8 — פונקציית שורש

שם: ______________ · עמוד 9 בחוברת

פרק שלישי — חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי. ענו על חמש מן השאלות 1–8, לפחות על שאלה אחת מכל פרק (כל שאלה 20 נקודות)

שאלה 8 (20 נקודות)

נתונה הפונקציה f(x) = √x. הנקודה P(t, √t) נמצאת על גרף הפונקציה, והנקודה Q היא (4, 0).

א. מהו תחום ההגדרה של הפונקציה?
ב. הביעו באמצעות t את ריבוע המרחק PQ.
ג. מצאו את הערך של t שבעבורו המרחק PQ הוא הקטן ביותר, ואת המרחק הזה.
ד. חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, ציר ה־x והישר x = 4.

✅ דף תשובות

עמוד 10 בחוברת · בשאלות פתוחות מופיעה תשובה אפשרית, ותשובה במילים אחרות נכונה גם היא

עמוד 2 — שאלה 1 — התפלגות נורמלית
שאלה 1: א. 15.87% · ב. 81.85% · ג. 182 ס"מ · ד. בערך 123 (30.85%)
עמוד 3 — שאלה 2 — מתאם ורגרסיה
שאלה 2: א. ממוצע x = 6; ממוצע y = 65 · ב. √8 ≈ 2.83 · ג. r ≈ 0.994 — קשר חיובי חזק מאוד · ד. y = 3.5x + 44 · ה. 68.5
עמוד 4 — שאלה 3 — הסתברות מותנית
שאלה 3: א. 0.36 · ב. 0.5 · ג. 0.22 · ד. 0.248832 ≈ 0.249
עמוד 5 — שאלה 4 — מעגל ומשיק
שאלה 4: א. R = 5; (x − 3)² + (y + 1)² = 25 · ב. y = −0.75x + 7.5 · ג. K(10, 0) · ד. 12.5 (רדיוס מאונך למשיק בנקודת ההשקה)
עמוד 6 — שאלה 5 — דמיון משולשים
שאלה 5: א. ז.ז.: זווית A משותפת, ∡ADE = ∡ABC (מתאימות בין מקבילים) · ב. BC = 15 · ג. EC = 7.5 · ד. ADE = 12; DBCE = 63
עמוד 7 — שאלה 6 — פולינום
שאלה 6: א. (0, 0) ו־(3, 0) · ב. מקסימום (1, 4); מינימום (3, 0) · ג. y = −3x + 8 · ד. 6.75
עמוד 8 — שאלה 7 — פונקציה רציונלית
שאלה 7: א. x ≠ 0; x = 0 · ב. מינימום (2, 3); עולה x < 0 או x > 2; יורדת 0 < x < 2 · ג. x = −∛4 ≈ −1.59 · ד. 3.5
עמוד 9 — שאלה 8 — פונקציית שורש
שאלה 8: א. x ≥ 0 · ב. PQ² = t² − 7t + 16 · ג. t = 3.5; PQ = √3.75 ≈ 1.94 · ד. 16/3 ≈ 5.33

תעודת סיום

כל הכבוד ל־ ______________________

שסיים/ה את מבחן בגרות במתמטיקה 4 יחידות לתרגול:
פתרתי מבחן תרגול בבגרות במתמטיקה 4 יחידות: התפלגות נורמלית, רגרסיה, הסתברות, מעגל, דמיון ופונקציות עם נגזרות ואינטגרלים.

בהצלחה בבגרות!

תאריך: ____________    חתימה: ____________

חוברות נוספות

חוברת מתמטיקה לתיכון — חזרה לבגרות

כיתות י׳–י״ב · 16 עמודים · PDF

הפונקציה הקווית · הפונקציה הריבועית · משוואות ומערכות · גדילה ודעיכה · סדרה חשבונית…

לחוברת ←

מבחן בגרות במתמטיקה 3 יחידות לתרגול

כיתות י״א–י״ב, 3 יח״ל · 9 עמודים · PDF

שאלה 1 — גדילה ודעיכה · שאלה 2 — הסתברות · שאלה 3 — גאומטריה · שאלה 4 — טריגונומטריה · שאלה 5 — סטטיסטיקה…

לחוברת ←

מבחן בגרות במתמטיקה 5 יחידות — שאלון ראשון לתרגול

כיתות י״א–י״ב, 5 יח״ל · 11 עמודים · PDF

שאלה 1 — שאלות קצרות · שאלה 2 — סדרה הנדסית · שאלה 3 — הסתברות · שאלה 4 — גאומטריה במעגל · שאלה 5 — טריגונומטריה…

לחוברת ←

מבחן בגרות במתמטיקה 5 יחידות — שאלון שני לתרגול

כיתות י״א–י״ב, 5 יח״ל · 8 עמודים · PDF

שאלה 1 — אליפסה · שאלה 2 — וקטורים במרחב · שאלה 3 — מספרים מרוכבים · שאלה 4 — גדילה ודעיכה · שאלה 5 — פונקציה לוגריתמית…

לחוברת ←

חוברת חשבון לכיתה ב׳

כיתה ב׳ · 15 עמודים · PDF

חיבור עד 100 · חיבור עם המרה · חיסור עד 100 · עשרות ויחידות · גדול, קטן או שווה?…

לחוברת ←

חוברת חשבון 1–10 — צביעה, מדבקות וגזירה

גן חובה עד כיתה א׳, חינוך מיוחד · 16 עמודים · PDF

סופרים ומקיפים (1–5) · סופרים ומקיפים (6–10) · כותבים את המספרים 1–10 · צובעים לפי המספר · מדבקות (1–5)…

לחוברת ←

הפרק הראשון עוסק בסטטיסטיקה והסתברות: התפלגות נורמלית עם ציוני תקן, מקדם מתאם וישר רגרסיה, והסתברות מותנית עם התפלגות בינומית. הפרק השני עוסק בגאומטריה: מעגל ומשיק במערכת צירים, ודמיון משולשים עם הוכחה.

הפרק השלישי עוסק בחשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פולינומים, של פונקציות רציונליות ושל פונקציות שורש: נקודות קיצון, משיק, אסימפטוטות, בעיית קיצון ושטחים. עונים על חמש מתוך שמונה השאלות, ולפחות על שאלה אחת מכל פרק.

כדאי לפתור את המבחן ברצף, בשלוש שעות וחצי, עם מחשבון לא גרפי ודפי הנוסחאות, ולכתוב את כל שלבי הפתרון. אחר כך בודקים מול דף התשובות, ומתרגלים שוב את הנושא שבו טעיתם.

שאלות נפוצות

מה המבנה של המבחן?

שמונה שאלות בשלושה פרקים, ועונים על חמש — לפחות אחת מכל פרק, 20 נקודות לשאלה. זה המבנה של השאלון הראשון של 4 יחידות בתוכנית החדשה (חורף 2026): שלוש שעות וחצי, מחשבון לא גרפי ודפי נוסחאות.

יש דף תשובות?

כן. בעמוד 10 יש דף תשובות עם התשובה הסופית לכל סעיף, לפי מספר השאלה.

האם זה מבחן אמיתי של משרד החינוך?

לא — זה מבחן תרגול מקורי במבנה דומה; את הבחינות הרשמיות מפרסם משרד החינוך.

שווה להסתכל גם על חוברת חזרה לבגרות במתמטיקה, חוברת מתמטיקה לכיתה ט׳, וחוברת אנגלית לבגרות.

לא מצאתם בדיוק את הדף שחיפשתם?ספרו לנו מה צריך — ואולי הוא יחכה לכם כאן בשבוע הבא.
לבקשת דף ←או בוואטסאפ