חוברת מתמטיקה לכיתה ט׳

כיתה ט׳ · מתמטיקה · 16 עמודים · להדפסה או להורדה כ־PDF

כיתה ט׳ היא שנת המעבר לתיכון: מערכות משוואות, משוואות ריבועיות והפרבולה הן הבסיס לכל מה שבא אחריהן. החוברת עוברת על הנושאים העיקריים של השנה, עמוד לכל נושא, עם דף תשובות מלא.

✍️ נכתבה במיוחד לעוגה בוגה, לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך · נוספה ב־2.11.2026 · איך אנחנו כותבים ובודקים

מה יש בחוברת?

שער: החוברת שלי
מערכת משוואות
פתיחת סוגריים
פירוק לגורמים
נוסחאות הכפל המקוצר
משוואה ריבועית בפירוק
נוסחת השורשים
הפרבולה: קודקוד ושורשים
פרבולה: נכון או לא
פיתגורס ומשולשים דומים
הסתברות
ממוצע, חציון ושכיח
מושגים לסיכום
בעיות מילוליות
דף תשובות
תעודת סיום

הצצה לחוברת

חוברת מתמטיקה לכיתה ט׳

16 עמודים: מערכות משוואות, כפל מקוצר, משוואה ריבועית, פרבולה, פיתגורס, הסתברות וסטטיסטיקה

החוברת של: ______________________

מערכת משוואות
פתיחת סוגריים
פירוק לגורמים
נוסחאות הכפל המקוצר
משוואה ריבועית בפירוק
נוסחת השורשים
הפרבולה: קודקוד ושורשים
פרבולה: נכון או לא
פיתגורס ומשולשים דומים
הסתברות
ממוצע, חציון ושכיח
מושגים לסיכום
בעיות מילוליות
דף תשובות
תעודת סיום

להורים: החוברת עוברת על הנושאים המרכזיים של כיתה ט׳: מערכות משוואות, פתיחת סוגריים ופירוק לגורמים, משוואות ריבועיות והפרבולה, דמיון משולשים, הסתברות וסטטיסטיקה. כדאי לבדוק כל פתרון בהצבה במשוואה המקורית. דף התשובות בסוף החוברת.

מערכת משוואות

שם: ______________ · עמוד 2 בחוברת

פותרים את המערכת בשיטת ההצבה או בשיטת השוואת המקדמים

1)x + y = 10 ו־ x − y = 4 = ______

2)2x + y = 11 ו־ x − y = 1 = ______

3)y = 2x ו־ x + y = 15 = ______

4)3x + 2y = 16 ו־ x + 2y = 8 = ______

5)x + 3y = 13 ו־ 2x − y = 5 = ______

6)y = x + 3 ו־ 2x + y = 18 = ______

7)4x − y = 7 ו־ 2x + y = 11 = ______

8)5x + 2y = 1 ו־ 3x + 2y = −1 = ______

פתיחת סוגריים

שם: ______________ · עמוד 3 בחוברת

פותחים סוגריים ומכנסים איברים דומים

1)3(2x − 5) = ______

2)−2(x + 4) = ______

3)(x + 3)(x + 2) = ______

4)(x − 4)(x + 1) = ______

5)(2x + 1)(x − 3) = ______

6)(x + 5)² = ______

7)(x − 3)² = ______

8)(x + 6)(x − 6) = ______

9)(3x − 2)² = ______

10)(2x + 5)(2x − 5) = ______

11)x(x + 7) − 3x = ______

12)(x + 1)² − (x − 1)² = ______

פירוק לגורמים

שם: ______________ · עמוד 4 בחוברת

מפרקים לגורמים: הוצאת גורם משותף, נוסחאות הכפל המקוצר או טרינום

1)5x + 15 = ______

2)x² − 7x = ______

3)6x² + 9x = ______

4)x² − 49 = ______

5)x² + 8x + 16 = ______

6)x² − 10x + 25 = ______

7)4x² − 9 = ______

8)x² + 5x + 6 = ______

9)x² − x − 12 = ______

10)x² + 2x − 15 = ______

נוסחאות הכפל המקוצר

שם: ______________ · עמוד 5 בחוברת

כותבים בריבוע את האות של הביטוי השווה לו

1. (a + b)²א. x² − 9

2. (a − b)²ב. a² − 2ab + b²

3. (a + b)(a − b)ג. a² + 2ab + b²

4. (x + 3)²ד. x² − 6x + 9

5. (x − 3)²ה. x² + 6x + 9

6. (x + 3)(x − 3)ו. a² − b²

7. (2x + 1)²ז. 4x² + 4x + 1

8. (x − 1)(x + 1)ח. x² − 1

משוואה ריבועית בפירוק

שם: ______________ · עמוד 6 בחוברת

מפרקים לגורמים: מכפלה שווה 0 כשאחד הגורמים שווה 0

1)x² − 9 = 0 = ______

2)x² − 5x = 0 = ______

3)x² − 5x + 6 = 0 = ______

4)x² + x − 12 = 0 = ______

5)x² − 8x + 16 = 0 = ______

6)x² + 7x + 10 = 0 = ______

7)2x² − 32 = 0 = ______

8)x² − 2x − 8 = 0 = ______

9)3x² + 12x = 0 = ______

10)x² − 11x + 30 = 0 = ______

נוסחת השורשים

שם: ______________ · עמוד 7 בחוברת

פותרים בנוסחה: x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. כשהביטוי שבשורש שלילי — אין פתרון

1)x² − 6x + 8 = 0 = ______

2)x² + 2x − 15 = 0 = ______

3)2x² − 7x + 3 = 0 = ______

4)x² − 4x − 21 = 0 = ______

5)3x² + 5x − 2 = 0 = ______

6)x² + 6x + 9 = 0 = ______

7)x² + x + 5 = 0 = ______

8)2x² + x − 6 = 0 = ______

9)x² − 10x + 21 = 0 = ______

הפרבולה: קודקוד ושורשים

שם: ______________ · עמוד 8 בחוברת

שיעור ה־x של הקודקוד: x = −b ÷ 2a. השורשים הם נקודות החיתוך עם ציר x

1)y = x² − 6x + 8 = ______

2)y = x² − 4 = ______

3)y = x² + 2x − 3 = ______

4)y = −x² + 4x = ______

5)y = x² − 2x + 1 = ______

6)y = −x² + 9 = ______

7)y = x² − 8x + 12 = ______

8)y = x² + 4x + 5 = ______

פרבולה: נכון או לא

שם: ______________ · עמוד 9 בחוברת

קוראים כל משפט ומקיפים: נכון או לא נכון

1. כשהביטוי b² − 4ac שלילי, למשוואה יש שני פתרונותנכוןלא נכון

2. ציר הסימטרייה של פרבולה עובר דרך הקודקוד שלהנכוןלא נכון

3. הקודקוד של y = x² + 4 נמצא בנקודה (4, 0)נכוןלא נכון

4. הקודקוד של y = (x − 2)² נמצא בנקודה (2, 0)נכוןלא נכון

5. לפרבולה y = −x² יש נקודת מינימוםנכוןלא נכון

6. לפרבולה y = x² + 1 אין נקודות חיתוך עם ציר xנכוןלא נכון

7. הפרבולה y = x² − 3 פתוחה כלפי מעלהנכוןלא נכון

8. הפרבולה y = x² − 9 חותכת את ציר y בנקודה (0, −9)נכוןלא נכון

9. הפרבולה y = x² − 5x + 6 חותכת את ציר x ב־x = 2 וב־x = 3נכוןלא נכון

10. הפרבולה y = −2x² + 1 פתוחה כלפי מעלהנכוןלא נכון

פיתגורס ומשולשים דומים

שם: ______________ · עמוד 10 בחוברת

משפט פיתגורס: יתר² = ניצב² + ניצב². במשולשים דומים הצלעות פרופורציוניות

1. במשולש ישר־זווית הניצבים 9 ו־12 ס״מ. מה אורך היתר?תרגיל: ________________________ תשובה: ______________

2. רוחב מסך הוא 80 ס״מ וגובהו 60 ס״מ. מה אורך האלכסון?תרגיל: ________________________ תשובה: ______________

3. משולש ABC דומה למשולש DEF ביחס 1 ל־3. אורך AB הוא 4 ס״מ. מה אורך DE?תרגיל: ________________________ תשובה: ______________

4. עץ מטיל צל של 6 מ׳. באותה שעה מוט של 2 מ׳ מטיל צל של 1.5 מ׳. מה גובה העץ?תרגיל: ________________________ תשובה: ______________

5. צלעות משולש הן 3, 4 ו־5 ס״מ. במשולש דומה הצלע הקצרה 6 ס״מ. מה ההיקף שלו?תרגיל: ________________________ תשובה: ______________

6. שני משולשים דומים ביחס 1 ל־2. שטח הקטן 5 סמ״ר. מה שטח הגדול? (רמז: יחס השטחים הוא ריבוע יחס הדמיון)תרגיל: ________________________ תשובה: ______________

הסתברות

שם: ______________ · עמוד 11 בחוברת

הסתברות = מספר התוצאות המתאימות ÷ מספר כל התוצאות. מקיפים את התשובה הנכונה

1. מטילים קובייה רגילה. מה ההסתברות לקבל 4?א. 4/6ב. 1/4ג. 1/6

2. מה ההסתברות לקבל מספר זוגי בהטלת קובייה?א. 1/6ב. 1/3ג. 1/2

3. בשקית 3 כדורים אדומים ו־5 כחולים. מה ההסתברות להוציא כדור אדום?א. 3/5ב. 3/8ג. 5/8

4. מטילים מטבע פעמיים. מה ההסתברות לקבל "עץ" בשתי הפעמים?א. 1/4ב. 1/2ג. 1/3

5. ההסתברות שירד גשם מחר היא 0.3. מה ההסתברות שלא ירד?א. 0.3ב. 0.6ג. 0.7

6. מה ההסתברות לקבל מספר גדול מ־6 בהטלת קובייה?א. 1ב. 1/6ג. 0

7. בכיתה 12 בנות ו־18 בנים. בוחרים תלמיד באקראי. מה ההסתברות שזו בת?א. 2/3ב. 1/2ג. 2/5

8. מטילים שתי קוביות. מה ההסתברות שסכומן יהיה 12?א. 1/36ב. 1/6ג. 1/12

ממוצע, חציון ושכיח

שם: ______________ · עמוד 12 בחוברת

ממוצע = סכום ÷ מספר הנתונים. חציון = הנתון האמצעי אחרי סידור. שכיח = הנתון שמופיע הכי הרבה

1)ממוצע של 4, 7, 7, 9, 13 = ______

2)חציון של 4, 7, 7, 9, 13 = ______

3)שכיח של 2, 5, 5, 6, 6, 6, 9 = ______

4)ממוצע של 10, 20, 30, 40 = ______

5)חציון של 10, 20, 30, 40 = ______

6)ממוצע של 85, 90, 70, 95 = ______

7)חציון של 3, 1, 8, 5, 2 = ______

8)חציון של 6, 2, 9, 4, 7, 1 = ______

9)הממוצע של 3 מספרים הוא 10. שניים מהם 8 ו־12. המספר השלישי = ______

10)הממוצע של 5 ציונים הוא 80. סכום הציונים = ______

מושגים לסיכום

שם: ______________ · עמוד 13 בחוברת

משלימים כל משפט במילה מתוך המאגר

1. הערך שמופיע הכי הרבה פעמים בנתונים נקרא ה______________

2. הערך האמצעי כשהנתונים מסודרים לפי הגודל נקרא ה______________

3. סכום כל הנתונים חלקי מספר הנתונים הוא ה______________

4. הנקודה הנמוכה או הגבוהה ביותר בפרבולה נקראת ______________

5. נקודות החיתוך של פרבולה עם ציר x הן ה______________ שלה

6. הביטוי b² − 4ac נקרא ______________

7. במשולשים ______________ הזוויות שוות והצלעות פרופורציוניות

8. ההסתברות של מאורע ______________ היא 1

שכיח · דיסקרימיננטה · שורשים · ממוצע · חציון · דומים · ודאי · קודקוד

בעיות מילוליות

שם: ______________ · עמוד 14 בחוברת

מסמנים נעלמים, בונים משוואה או מערכת ופותרים

1. בקופה 20 מטבעות של 5 ₪ ושל 10 ₪, ובסך הכול 150 ₪. כמה מטבעות של 10 ₪ יש?תרגיל: ________________________ תשובה: ______________

2. 2 מבוגרים ו־3 ילדים שילמו על כרטיסים 170 ₪, ומבוגר וילד שילמו 70 ₪. כמה עולה כל כרטיס?תרגיל: ________________________ תשובה: ______________

3. אורך מלבן גדול ב־3 ס״מ מרוחבו, ושטחו 40 סמ״ר. מה מידות המלבן?תרגיל: ________________________ תשובה: ______________

4. המכפלה של שני מספרים טבעיים עוקבים היא 56. מהם המספרים?תרגיל: ________________________ תשובה: ______________

5. אורי קיבל 80, 75, 90 ו־85 בארבעה מבחנים. איזה ציון צריך בחמישי כדי שהממוצע יהיה 84?תרגיל: ________________________ תשובה: ______________

6. בחוג מספר הבנות גדול פי 2 ממספר הבנים. אם יצטרפו 3 בנים, יהיו בחוג 24 ילדים. כמה בנות?תרגיל: ________________________ תשובה: ______________

✅ דף תשובות

עמוד 15 בחוברת · בשאלות פתוחות מופיעה תשובה אפשרית, ותשובה במילים אחרות נכונה גם היא

עמוד 2 — מערכת משוואות

1) x = 7, y = 32) x = 4, y = 33) x = 5, y = 104) x = 4, y = 25) x = 4, y = 36) x = 5, y = 87) x = 3, y = 58) x = 1, y = −2

עמוד 3 — פתיחת סוגריים

1) 6x − 152) −2x − 83) x² + 5x + 64) x² − 3x − 45) 2x² − 5x − 36) x² + 10x + 257) x² − 6x + 98) x² − 369) 9x² − 12x + 410) 4x² − 2511) x² + 4x12) 4x

עמוד 4 — פירוק לגורמים

1) 5(x + 3)2) x(x − 7)3) 3x(2x + 3)4) (x + 7)(x − 7)5) (x + 4)²6) (x − 5)²7) (2x + 3)(2x − 3)8) (x + 2)(x + 3)9) (x − 4)(x + 3)10) (x + 5)(x − 3)

עמוד 5 — נוסחאות הכפל המקוצר

1) (a + b)² — ג2) (a − b)² — ב3) (a + b)(a − b) — ו4) (x + 3)² — ה5) (x − 3)² — ד6) (x + 3)(x − 3) — א7) (2x + 1)² — ז8) (x − 1)(x + 1) — ח

עמוד 6 — משוואה ריבועית בפירוק

1) x = 3 או x = −32) x = 0 או x = 53) x = 2 או x = 34) x = 3 או x = −45) x = 46) x = −2 או x = −57) x = 4 או x = −48) x = 4 או x = −29) x = 0 או x = −410) x = 5 או x = 6

עמוד 7 — נוסחת השורשים

1) x = 2 או x = 42) x = 3 או x = −53) x = 3 או x = 1/24) x = 7 או x = −35) x = 1/3 או x = −26) x = −37) אין פתרון8) x = 3/2 או x = −29) x = 3 או x = 7

עמוד 8 — הפרבולה: קודקוד ושורשים

1) קודקוד (3, −1); שורשים x = 2, x = 42) קודקוד (0, −4); שורשים x = 2, x = −23) קודקוד (−1, −4); שורשים x = 1, x = −34) קודקוד (2, 4); שורשים x = 0, x = 45) קודקוד (1, 0); שורש אחד x = 16) קודקוד (0, 9); שורשים x = 3, x = −37) קודקוד (4, −4); שורשים x = 2, x = 68) קודקוד (−2, 1); אין שורשים

עמוד 9 — פרבולה: נכון או לא

1) לא נכון2) נכון3) לא נכון4) נכון5) לא נכון6) נכון7) נכון8) נכון9) נכון10) לא נכון

עמוד 10 — פיתגורס ומשולשים דומים

1) √(9² + 12²) = 15 ס״מ2) √(80² + 60²) = 100 ס״מ3) 4 × 3 = 12 ס״מ4) 6 × 2 ÷ 1.5 = 8 מ׳5) (3 + 4 + 5) × 2 = 24 ס״מ6) 5 × 2 × 2 = 20 סמ״ר

עמוד 11 — הסתברות

1) ג (1/6)2) ג (1/2)3) ב (3/8)4) א (1/4)5) ג (0.7)6) ג (0)7) ג (2/5)8) א (1/36)

עמוד 12 — ממוצע, חציון ושכיח

1) 82) 73) 64) 255) 256) 857) 38) 59) 1010) 400

עמוד 13 — מושגים לסיכום

1) שכיח2) חציון3) ממוצע4) קודקוד5) שורשים6) דיסקרימיננטה7) דומים8) ודאי

עמוד 14 — בעיות מילוליות

1) x + y = 20, 5x + 10y = 150 → 10 מטבעות של 10 ₪2) x + y = 70, 2x + 3y = 170 → מבוגר 40 ₪, ילד 30 ₪3) x(x + 3) = 40, x = 5: רוחב 5 ס״מ ואורך 8 ס״מ4) x(x + 1) = 56, x = 7: המספרים 7 ו־85) 84 × 5 − (80 + 75 + 90 + 85) = 906) 3x + 3 = 24, x = 7: בחוג 14 בנות

תעודת סיום

כל הכבוד ל־ ______________________

שסיים/ה את חוברת מתמטיקה לכיתה ט׳:
פתרתי מערכות משוואות ומשוואות ריבועיות, פירקתי לגורמים, מצאתי קודקוד ושורשים של פרבולה וחישבתי הסתברות, ממוצע וחציון.

כל הכבוד, אלופ/ת מתמטיקה של כיתה ט׳!

תאריך: ____________ חתימה: ____________

חוברות נוספות

חוברת מתמטיקה לכיתה ז׳

כיתה ז׳ · 17 עמודים · PDF

מספרים על ציר המספרים · חיבור וחיסור מכוונים · כפל וחילוק מכוונים · מושגים באלגברה · הצבה בביטוי…

לחוברת ←

חוברת מתמטיקה לכיתה ח׳

כיתה ח׳ · 17 עמודים · PDF

משוואות עם סוגריים · משוואות עם שברים · אי־שוויונות · שיפוע ונקודת חיתוך · הצבה בפונקציה קווית…

לחוברת ←

חוברת חשבון לכיתה ב׳

כיתה ב׳ · 15 עמודים · PDF

חיבור עד 100 · חיבור עם המרה · חיסור עד 100 · עשרות ויחידות · גדול, קטן או שווה?…

לחוברת ←

חוברת חשבון 1–10 — צביעה, מדבקות וגזירה

גן חובה עד כיתה א׳, חינוך מיוחד · 16 עמודים · PDF

סופרים ומקיפים (1–5) · סופרים ומקיפים (6–10) · כותבים את המספרים 1–10 · צובעים לפי המספר · מדבקות (1–5)…

לחוברת ←

חוברת הכנה לכיתה ז׳

מסיימי כיתה ו׳ · 16 עמודים · PDF

צמצום והשוואת שברים · חיבור וחיסור שברים · כפל שברים וחלק מכמות · מספרים עשרוניים · שבר, עשרוני ואחוז…

לחוברת ←

חוברת חשבון — חיבור עד 20

כיתות א׳–ב׳ · 16 עמודים · PDF

חימום: חיבור עד 10 · מסגרות עשר · קו המספרים · חיבור עד 20 בלי מעבר עשרת · משלימים לעשר…

לחוברת ←

בחוברת 16 עמודים. בחלק הראשון: מערכות של שתי משוואות קוויות, פתיחת סוגריים, פירוק לגורמים ונוסחאות הכפל המקוצר.

בחלק השני: משוואות ריבועיות בפירוק ובנוסחת השורשים, הפרבולה — קודקוד, שורשים וכיוון הפתיחה — ובעיות על משפט פיתגורס ודמיון משולשים.

בחלק האחרון: הסתברות, ממוצע, חציון ושכיח, עמוד מושגים לסיכום ועמוד בעיות מילוליות. בסוף יש דף תשובות ותעודת סיום.

שאלות נפוצות

מה לומדים במתמטיקה בכיתה ט׳?

בדרך כלל: מערכות משוואות, כפל מקוצר ופירוק לגורמים, משוואות ריבועיות, הפונקציה הריבועית (פרבולה), דמיון משולשים ומשפט פיתגורס, הסתברות וסטטיסטיקה. כל הנושאים האלה נמצאים בחוברת.

יש תשובות?

כן. בעמוד 15 יש דף תשובות לכל התרגילים, לפי המספור שבדפי העבודה.

איך מורידים כ־PDF?

לוחצים על "לחוברת המלאה", ובחלון שנפתח בוחרים "שמירה כ־PDF" או מדפיסים ישר.

שווה להסתכל גם על חוברת הכנה לכיתה ז׳, דפי עבודה בחשבון, וכל החוברות.