📐📈✏️
חוברת מתמטיקה לכיתה ח׳
17 עמודים: משוואות, אי־שוויונות, פונקציה קווית, חזקות ושורשים, פיתגורס, אחוזים ובעיות מילוליות
החוברת של: ______________________
- משוואות עם סוגריים
- משוואות עם שברים
- אי־שוויונות
- שיפוע ונקודת חיתוך
- הצבה בפונקציה קווית
- מציאת משוואת הישר
- חזקות ושורשים
- משפט פיתגורס
- צורות מורכבות
- שינוי באחוזים
- נכון או לא נכון
- מילון מושגים
- השלמת כללים
- בעיות מילוליות
- דף תשובות
- תעודת סיום
להורים: החוברת עוברת על הנושאים המרכזיים של כיתה ח׳: משוואות ואי־שוויונות, הפונקציה הקווית, חזקות ושורשים, משפט פיתגורס, שטחים ואחוזים. כדאי לפתור עמוד או שניים ביום ולבדוק כל משוואה בהצבה. דף התשובות בסוף החוברת.
משוואות עם סוגריים
שם: ______________ · עמוד 2 בחוברת
פותחים סוגריים, מכנסים איברים דומים ומוצאים את x
1)3(x + 2) = 21, x = ______
2)4(x − 3) = 20, x = ______
3)2(x + 5) = 3x + 4, x = ______
4)7 − 2(x − 1) = 3, x = ______
5)5(2x − 1) = 35, x = ______
6)3(x + 4) − 2x = 15, x = ______
7)6(x − 2) = 2(x + 4), x = ______
8)4(x + 1) + 2(x − 3) = 34, x = ______
9)10 − 3(x − 2) = 4, x = ______
10)2(3x − 4) = 5x + 1, x = ______
11)−2(x + 3) = −14, x = ______
12)5x − 2(x + 1) = 13, x = ______
משוואות עם שברים
שם: ______________ · עמוד 3 בחוברת
כופלים את שני האגפים במכנה המשותף ופותרים
1)x/3 = 7, x = ______
2)x/4 + 2 = 5, x = ______
3)(x + 1)/2 = 6, x = ______
4)2x/5 = 4, x = ______
5)x/2 + x/3 = 10, x = ______
6)(x − 4)/3 = x/5, x = ______
7)x/6 − 1 = 2, x = ______
8)(3x + 1)/4 = 4, x = ______
9)x/2 − x/5 = 3, x = ______
10)(x + 2)/3 = (x − 1)/2, x = ______
אי־שוויונות
שם: ______________ · עמוד 4 בחוברת
פותרים כמו משוואה. כשכופלים או מחלקים במספר שלילי, הופכים את כיוון הסימן
1)x + 3 > 7 = ______
2)2x − 1 < 9 = ______
3)3x ≥ 12 = ______
4)−2x > 8 = ______
5)5 − x ≤ 2 = ______
6)4x + 2 > 2x + 12 = ______
7)x/3 < 2 = ______
8)3(x − 1) ≥ 9 = ______
9)−3x + 1 ≤ 10 = ______
10)7 − 2x < 1 = ______
שיפוע ונקודת חיתוך
שם: ______________ · עמוד 5 בחוברת
בישר y = mx + b: m הוא השיפוע, ו־b הוא נקודת החיתוך עם ציר y
1. מה השיפוע של הישר y = 3x + 2?א. 2ב. 5ג. 3
2. באיזו נקודה חותך הישר y = 2x − 5 את ציר y?א. (−5, 0)ב. (0, −5)ג. (0, 2)
3. מה השיפוע של הישר y = −x + 4?א. 4ב. −1ג. 1
4. איזה ישר עולה משמאל לימין?א. y = 5ב. y = −2x + 3ג. y = 2x − 3
5. איזה ישר מקביל לציר x?א. y = x + 4ב. y = 4xג. y = 4
6. איזה ישר מקביל לישר y = 3x + 1?א. y = 3x − 7ב. y = −3x + 1ג. y = x + 3
7. מה השיפוע של ישר שעובר בנקודות (0, 1) ו־(2, 7)?א. 3ב. 4ג. 6
8. איזה ישר עובר בראשית הצירים?א. y = 5xב. y = 5ג. y = x + 5
הצבה בפונקציה קווית
שם: ______________ · עמוד 6 בחוברת
מציבים את הערך הנתון במשוואת הישר ומוצאים את הערך החסר
1)y = 2x + 3, x = 4 → y = ______
2)y = 3x − 5, x = 2 → y = ______
3)y = −x + 6, x = 6 → y = ______
4)y = 4x + 1, x = −2 → y = ______
5)y = x/2 + 1, x = 8 → y = ______
6)y = −2x + 3, x = −3 → y = ______
7)y = 5x, y = 35 → x = ______
8)y = 2x − 4, y = 12 → x = ______
9)y = 3x + 2, y = −7 → x = ______
10)y = −4x + 1, y = 9 → x = ______
מציאת משוואת הישר
שם: ______________ · עמוד 7 בחוברת
כותבים את משוואת הישר בצורה y = mx + b
1)שיפוע 2, חותך את ציר y בנקודה (0, 3) = ______
2)שיפוע −1, חותך את ציר y בנקודה (0, 5) = ______
3)שיפוע 4, עובר בראשית הצירים = ______
4)עובר בנקודות (0, 1) ו־(1, 4) = ______
5)עובר בנקודות (0, −2) ו־(2, 6) = ______
6)שיפוע 3, עובר בנקודה (2, 9) = ______
7)שיפוע −2, עובר בנקודה (1, 4) = ______
8)עובר בנקודות (1, 5) ו־(3, 11) = ______
9)מקביל לציר x ועובר בנקודה (4, −3) = ______
10)עובר בנקודות (2, 1) ו־(4, 0) = ______
חזקות ושורשים
שם: ______________ · עמוד 8 בחוברת
מחשבים. כשכופלים חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים
1)2⁵ = ______
2)3⁴ = ______
3)10³ = ______
4)(−2)³ = ______
5)(−3)² = ______
6)5⁰ = ______
7)2³ × 2⁴ = ______
8)5⁶ ÷ 5⁴ = ______
9)(2³)² = ______
10)3² + 4² = ______
11)√49 = ______
12)√144 = ______
13)√0.25 = ______
14)√(9 × 16) = ______
15)√81 + √16 = ______
16)√(5² − 3²) = ______
משפט פיתגורס
שם: ______________ · עמוד 9 בחוברת
במשולש ישר־זווית: יתר² = ניצב² + ניצב². מוצאים את הצלע החסרה
1)ניצבים 3 ו־4 → יתר = ______
2)ניצבים 6 ו־8 → יתר = ______
3)ניצבים 5 ו־12 → יתר = ______
4)ניצבים 8 ו־15 → יתר = ______
5)ניצבים 9 ו־12 → יתר = ______
6)יתר 10, ניצב 6 → ניצב = ______
7)יתר 13, ניצב 12 → ניצב = ______
8)יתר 25, ניצב 7 → ניצב = ______
9)יתר 17, ניצב 8 → ניצב = ______
10)ניצבים 1 ו־1 → יתר = ______
צורות מורכבות
שם: ______________ · עמוד 10 בחוברת
מפרקים את הצורה לצורות מוכרות. שטח משולש = בסיס × גובה ÷ 2
1. ממלבן של 10 על 6 ס״מ חתכו בפינה ריבוע של 2 על 2 ס״מ. מה שטח הצורה שנשארה?תרגיל: ________________________ תשובה: ______________
2. מה ההיקף של אותה צורה? (רמז: החיתוך בפינה לא משנה את ההיקף)תרגיל: ________________________ תשובה: ______________
3. חצר מורכבת ממלבן של 12 על 8 מ׳ וממשולש ישר־זווית עם ניצבים 8 ו־6 מ׳. מה שטח החצר?תרגיל: ________________________ תשובה: ______________
4. על צלע של ריבוע שצלעו 8 ס״מ בנו משולש שווה־צלעות. מה ההיקף של הצורה כולה?תרגיל: ________________________ תשובה: ______________
5. חדר של 5 על 4 מ׳ ומרפסת צמודה של 3 על 2 מ׳. כמה מ״ר ריצוף צריך?תרגיל: ________________________ תשובה: ______________
6. לטרפז בסיסים של 10 ו־6 ס״מ וגובה של 4 ס״מ. מה שטחו?תרגיל: ________________________ תשובה: ______________
שינוי באחוזים
שם: ______________ · עמוד 11 בחוברת
אחוז שינוי = השינוי ÷ הערך ההתחלתי × 100
1)25% מ־80 = ______
2)מחיר של 200 ₪ עלה ב־10%. המחיר החדש: ______ ₪
3)מחיר של 150 ₪ ירד ב־20%. המחיר החדש: ______ ₪
4)מ־50 ל־60 — עלייה של ______%
5)מ־80 ל־60 — ירידה של ______%
6)מ־40 ל־70 — עלייה של ______%
7)אחרי הנחה של 30% המחיר 70 ₪. המחיר המקורי: ______ ₪
8)אחרי עלייה של 25% המחיר 100 ₪. המחיר המקורי: ______ ₪
9)120 × 1.15 = ______
10)300 × 0.85 = ______
נכון או לא נכון
שם: ______________ · עמוד 12 בחוברת
קוראים כל משפט ומקיפים: נכון או לא נכון
1. (−4)² = −16נכוןלא נכון
2. משולש שצלעותיו 4, 5 ו־6 הוא משולש ישר־זוויתנכוןלא נכון
3. הישר y = −2x + 1 יורד משמאל לימיןנכוןלא נכון
4. משולש שצלעותיו 6, 8 ו־10 הוא משולש ישר־זוויתנכוןלא נכון
5. המספר 3 מקיים את אי־השוויון 2x + 1 > 5נכוןלא נכון
6. הנקודה (2, 7) נמצאת על הישר y = 3x + 1נכוןלא נכון
7. אם −x < 4, אז x > −4נכוןלא נכון
8. הנקודה (1, 5) נמצאת על הישר y = 2x + 1נכוןלא נכון
9. עלייה של 10% ואחריה ירידה של 10% מחזירות למחיר המקורינכוןלא נכון
10. √64 = 8נכוןלא נכון
מילון מושגים
שם: ______________ · עמוד 13 בחוברת
כותבים בריבוע את האות של ההסבר המתאים
1. שיפועא. שתי הצלעות שיוצרות את הזווית הישרה
2. נקודת חיתוך עם ציר yב. בכמה משתנה y כש־x גדל ב־1
3. יתרג. הנקודה על הישר שבה x = 0
4. ניצביםד. הצלע שמול הזווית הישרה
5. חזקהה. השוואה בין שני ביטויים בעזרת > או <
6. שורש ריבועיו. פונקציה שהגרף שלה הוא קו ישר
7. פונקציה קוויתז. כפל של מספר בעצמו כמה פעמים
8. אי־שוויוןח. המספר החיובי (או 0) שבריבוע נותן את המספר
השלמת כללים
שם: ______________ · עמוד 14 בחוברת
משלימים כל משפט במילה מתוך המאגר
1. בישר y = mx + b, המספר m נקרא ה______________ של הישר
2. כשהשיפוע שלילי, הישר ______________ משמאל לימין
3. במשולש ישר־זווית, ריבוע ה______________ שווה לסכום ריבועי הניצבים
4. כשמחלקים אי־שוויון במספר שלילי, ______________ את כיוון הסימן
5. כל מספר (חוץ מ־0) בחזקת 0 שווה ל______________
6. ישר שהשיפוע שלו 0 הוא ישר ______________, מקביל לציר x
7. כשכופלים חזקות עם אותו בסיס, ______________ את המעריכים
8. שני ישרים שונים עם אותו שיפוע הם ישרים ______________
מחברים · הופכים · מקבילים · אחד · יורד · אופקי · יתר · שיפוע
בעיות מילוליות
שם: ______________ · עמוד 15 בחוברת
מסמנים את הנעלם ב־x, בונים משוואה ופותרים
1. נועה גדולה מאחיה איתי ב־4 שנים, וסכום הגילים שלהם 28. בן כמה איתי?תרגיל: ________________________ תשובה: ______________
2. עט יקר ממחברת ב־3 ₪. תמר קנתה 4 מחברות ו־2 עטים ושילמה 42 ₪. כמה עולה מחברת?תרגיל: ________________________ תשובה: ______________
3. אורך מלבן גדול פי 3 מרוחבו, וההיקף שלו 48 ס״מ. מה מידות המלבן?תרגיל: ________________________ תשובה: ______________
4. ליואב 120 ₪ בקופה, והוא מוסיף 15 ₪ בכל שבוע. אחרי כמה שבועות יהיו לו 300 ₪?תרגיל: ________________________ תשובה: ______________
5. סולם באורך 5 מ׳ נשען על קיר, ורגלו רחוקה 3 מ׳ מהקיר. לאיזה גובה הוא מגיע?תרגיל: ________________________ תשובה: ______________
6. בכיתה 32 תלמידים, ומספר הבנות גדול ב־6 ממספר הבנים. כמה בנים בכיתה?תרגיל: ________________________ תשובה: ______________
✅ דף תשובות
עמוד 16 בחוברת · בשאלות פתוחות מופיעה תשובה אפשרית, ותשובה במילים אחרות נכונה גם היא
עמוד 2 — משוואות עם סוגריים1) 52) 83) 64) 35) 46) 37) 58) 69) 410) 911) 412) 5
עמוד 3 — משוואות עם שברים1) 212) 123) 114) 105) 126) 107) 188) 59) 1010) 7
עמוד 4 — אי־שוויונות1) x > 42) x < 53) x ≥ 44) x < −45) x ≥ 36) x > 57) x < 68) x ≥ 49) x ≥ −310) x > 3
עמוד 5 — שיפוע ונקודת חיתוך1) ג (3)2) ב ((0, −5))3) ב (−1)4) ג (y = 2x − 3)5) ג (y = 4)6) א (y = 3x − 7)7) א (3)8) א (y = 5x)
עמוד 6 — הצבה בפונקציה קווית1) 112) 13) 04) -75) 56) 97) 78) 89) -310) -2
עמוד 7 — מציאת משוואת הישר1) y = 2x + 32) y = −x + 53) y = 4x4) y = 3x + 15) y = 4x − 26) y = 3x + 37) y = −2x + 68) y = 3x + 29) y = −310) y = −0.5x + 2
עמוד 8 — חזקות ושורשים1) 322) 813) 1,0004) -85) 96) 17) 1288) 259) 6410) 2511) 712) 1213) 0.514) 1215) 1316) 4
עמוד 9 — משפט פיתגורס1) 52) 103) 134) 175) 156) 87) 58) 249) 1510) √2
עמוד 10 — צורות מורכבות1) 10 × 6 − 2 × 2 = 56 סמ״ר2) 2 × (10 + 6) = 32 ס״מ3) 12 × 8 + 8 × 6 ÷ 2 = 120 מ״ר4) 5 × 8 = 40 ס״מ5) 5 × 4 + 3 × 2 = 26 מ״ר6) (10 + 6) × 4 ÷ 2 = 32 סמ״ר
עמוד 11 — שינוי באחוזים1) 202) 2203) 1204) 205) 256) 757) 1008) 809) 13810) 255
עמוד 12 — נכון או לא נכון1) לא נכון2) לא נכון3) נכון4) נכון5) נכון6) נכון7) נכון8) לא נכון9) לא נכון10) נכון
עמוד 13 — מילון מושגים1) שיפוע — ב2) נקודת חיתוך עם ציר y — ג3) יתר — ד4) ניצבים — א5) חזקה — ז6) שורש ריבועי — ח7) פונקציה קווית — ו8) אי־שוויון — ה
עמוד 14 — השלמת כללים1) שיפוע2) יורד3) יתר4) הופכים5) אחד6) אופקי7) מחברים8) מקבילים
עמוד 15 — בעיות מילוליות1) x + (x + 4) = 28, x = 122) 4x + 2(x + 3) = 42, x = 6 ₪3) 2(x + 3x) = 48, x = 6: רוחב 6 ס״מ ואורך 18 ס״מ4) 120 + 15x = 300, x = 12 שבועות5) √(5² − 3²) = 4 מ׳6) x + (x + 6) = 32, x = 13 בנים
🏅
תעודת סיום
כל הכבוד ל־ ______________________
שסיים/ה את חוברת מתמטיקה לכיתה ח׳:
פתרתי משוואות ואי־שוויונות, מצאתי שיפוע ומשוואת ישר, חישבתי חזקות ושורשים, השתמשתי במשפט פיתגורס ופתרתי בעיות באחוזים.
⭐ ⭐ ⭐ ⭐ ⭐
כל הכבוד, אלופ/ת מתמטיקה של כיתה ח׳!
תאריך: ____________ חתימה: ____________
