מבחן בגרות במתמטיקה 5 יחידות — שאלון ראשון לתרגול

כיתות י״א–י״ב, 5 יח״ל · מתמטיקה — בגרות · 11 עמודים · להדפסה או להורדה כ־PDF

מבחן תרגול מלא לשאלון הראשון בבגרות במתמטיקה ברמת 5 יחידות לימוד, בארבעה פרקים ובשמונה שאלות מקוריות. פותרים בזמן אמת, בודקים מול דף התשובות ומגלים מה עוד צריך לחזק.

✍️ נכתבה במיוחד לעוגה בוגה, לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך · נוספה ב־3.11.2026 · איך אנחנו כותבים ובודקים

מה יש בחוברת?

  1. שער: המבחן שלי
  2. שאלה 1 — שאלות קצרות
  3. שאלה 2 — סדרה הנדסית
  4. שאלה 3 — הסתברות
  5. שאלה 4 — גאומטריה במעגל
  6. שאלה 5 — טריגונומטריה
  7. שאלה 6 — פונקציה רציונלית
  8. שאלה 7 — פונקציה טריגונומטרית
  9. שאלה 8 — פונקציית שורש
  10. דף תשובות
  11. תעודת סיום

הצצה לחוברת

מבחן בגרות במתמטיקה 5 יחידות — שאלון ראשון לתרגול

שמונה שאלות בארבעה פרקים: שאלות קצרות, סדרות והסתברות, גאומטריה וטריגונומטריה, חדו"א

החוברת של: ______________________
  1. שאלה 1 — שאלות קצרות
  2. שאלה 2 — סדרה הנדסית
  3. שאלה 3 — הסתברות
  4. שאלה 4 — גאומטריה במעגל
  5. שאלה 5 — טריגונומטריה
  6. שאלה 6 — פונקציה רציונלית
  7. שאלה 7 — פונקציה טריגונומטרית
  8. שאלה 8 — פונקציית שורש
  9. דף תשובות
  10. תעודת סיום

להורים: מבחן תרגול מקורי במבנה של שאלון 35571 (5 יחידות, שאלון ראשון) בחורף ובקיץ תשפ״ו: שאלות קצרות, סדרות והסתברות, גאומטריה וטריגונומטריה במישור, וחשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי. השאלות נמנעות מהנושאים שהוצאו במיקוד תשפ״ו. כדאי לפתור בשלוש שעות ו־45 דקות, עם מחשבון לא גרפי ודפי נוסחאות. התשובות בעמוד 10.

שאלה 1 — שאלות קצרות

שם: ______________ · עמוד 2 בחוברת

פרק ראשון — שאלות קצרות. ענו על חמש מן השאלות 1–8: לפחות אחת מן הפרק הראשון או השני, ולפחות אחת מכל אחד מן הפרקים השלישי והרביעי (כל שאלה 20 נקודות)

שאלה 1 (20 נקודות)

ענו על שניים מארבעת הסעיפים א–ד (כל סעיף 10 נקודות).

א. בסדרה הנדסית a₁ = 3 והמנה היא 2. (1) מצאו את a₆. (2) מהו המספר הקטן ביותר n שבעבורו סכום n האיברים הראשונים גדול מ־1000?
ב. במעגל שמרכזו O מיתר AB שאורכו 8 ס"מ. המרחק של O מן המיתר הוא 3 ס"מ. (1) מצאו את רדיוס המעגל. (2) מצאו את הזווית המרכזית AOB.
ג. נתונה הפונקציה f(x) = x³ − 3x. (1) מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הישר y = x. (2) חשבו את השטח הכלוא בין הגרף ובין הישר.
ד. מטילים קובייה הוגנת 3 פעמים. (1) מהי ההסתברות לקבל 6 בדיוק פעמיים? (2) ידוע שהתקבל 6 לפחות פעם אחת. מהי ההסתברות שהתקבל 6 בדיוק פעמיים?

שאלה 2 — סדרה הנדסית

שם: ______________ · עמוד 3 בחוברת

פרק שני — סדרות והסתברות. ענו על חמש מן השאלות 1–8: לפחות אחת מן הפרק הראשון או השני, ולפחות אחת מכל אחד מן הפרקים השלישי והרביעי (כל שאלה 20 נקודות)

שאלה 2 (20 נקודות)

נתונה סדרה הנדסית aₙ שכל איבריה חיוביים. נתון: a₂ = 6, a₅ = 162.

א. מצאו את האיבר הראשון a₁ ואת המנה q.
ב. חשבו את סכום 6 האיברים הראשונים בסדרה.
ג. מן האיברים במקומות האי־זוגיים a₁, a₃, a₅, … בונים סדרה חדשה. הראו שהיא סדרה הנדסית, ומצאו את המנה שלה ואת סכום 5 האיברים הראשונים בה.
ד. מהו המספר הקטן ביותר n שבעבורו סכום n האיברים הראשונים בסדרה המקורית גדול מ־10,000?

שאלה 3 — הסתברות

שם: ______________ · עמוד 4 בחוברת

פרק שני — סדרות והסתברות. ענו על חמש מן השאלות 1–8: לפחות אחת מן הפרק הראשון או השני, ולפחות אחת מכל אחד מן הפרקים השלישי והרביעי (כל שאלה 20 נקודות)

שאלה 3 (20 נקודות)

שחקנית כדורסל קולעת זריקת עונשין בהסתברות 0.8, ללא תלות בזריקות האחרות.

א. השחקנית זורקת 5 זריקות. מהי ההסתברות שתקלע בדיוק 4 מהן?
ב. מהי ההסתברות שתקלע לפחות 4 מתוך 5 הזריקות?
ג. ידוע שהשחקנית קלעה לפחות 4 מתוך 5 הזריקות. מהי ההסתברות שקלעה את כל 5 הזריקות?
ד. באימון אחר השחקנית זורקת עד ההחטאה הראשונה. מהי ההסתברות שההחטאה הראשונה תהיה בזריקה הרביעית?

שאלה 4 — גאומטריה במעגל

שם: ______________ · עמוד 5 בחוברת

פרק שלישי — גאומטריה וטריגונומטריה במישור. ענו על חמש מן השאלות 1–8: לפחות אחת מן הפרק הראשון או השני, ולפחות אחת מכל אחד מן הפרקים השלישי והרביעי (כל שאלה 20 נקודות)

שאלה 4 (20 נקודות)

AB הוא קוטר במעגל, ו־C היא נקודה על המעגל (שונה מ־A ומ־B). הנקודה D נמצאת על הקוטר AB כך ש־CD מאונך ל־AB.

א. הוכיחו כי המשולש ACD דומה למשולש CBD.
ב. הוכיחו כי CD² = AD · DB.
ג. נתון: AD = 4, DB = 9. מצאו את אורך CD ואת אורך המיתר AC.
ד. מצאו את רדיוס המעגל ואת שטח המשולש ABC.

שאלה 5 — טריגונומטריה

שם: ______________ · עמוד 6 בחוברת

פרק שלישי — גאומטריה וטריגונומטריה במישור. ענו על חמש מן השאלות 1–8: לפחות אחת מן הפרק הראשון או השני, ולפחות אחת מכל אחד מן הפרקים השלישי והרביעי (כל שאלה 20 נקודות)

שאלה 5 (20 נקודות)

במשולש ABC נתון: AB = 8, AC = 5, ∡BAC = 60°. חוצה הזווית A חותך את הצלע BC בנקודה D.

א. מצאו את אורך הצלע BC.
ב. חשבו את שטח המשולש ABC.
ג. מצאו את רדיוס המעגל החוסם את המשולש ABC.
ד. מצאו את גודל הזווית ABC.
ה. מצאו את אורך הקטע BD ואת אורך חוצה הזווית AD.

שאלה 6 — פונקציה רציונלית

שם: ______________ · עמוד 7 בחוברת

פרק רביעי — חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי. ענו על חמש מן השאלות 1–8: לפחות אחת מן הפרק הראשון או השני, ולפחות אחת מכל אחד מן הפרקים השלישי והרביעי (כל שאלה 20 נקודות)

שאלה 6 (20 נקודות)

נתונה הפונקציה f(x) = x² / (x − 1).

א. מצאו את תחום ההגדרה ואת משוואת האסימפטוטה המאונכת לציר ה־x.
ב. מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגן.
ג. מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x = 3.
ד. סרטטו סקיצה של הגרף, ומצאו בעבור אילו ערכים של k הישר y = k אינו חותך את גרף הפונקציה.

שאלה 7 — פונקציה טריגונומטרית

שם: ______________ · עמוד 8 בחוברת

פרק רביעי — חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי. ענו על חמש מן השאלות 1–8: לפחות אחת מן הפרק הראשון או השני, ולפחות אחת מכל אחד מן הפרקים השלישי והרביעי (כל שאלה 20 נקודות)

שאלה 7 (20 נקודות)

נתונה הפונקציה f(x) = 2sin(x) + sin(2x) בתחום 0 ≤ x ≤ 2π.

א. מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה־x.
ב. הראו כי f′(x) = 2(2cos x − 1)(cos x + 1), ומצאו את נקודות הקיצון הפנימיות וקבעו את סוגן.
ג. הסבירו מדוע ב־x = π אין לפונקציה נקודת קיצון, אף על פי ש־f′(π) = 0.
ד. מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x = π/2.

שאלה 8 — פונקציית שורש

שם: ______________ · עמוד 9 בחוברת

פרק רביעי — חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי. ענו על חמש מן השאלות 1–8: לפחות אחת מן הפרק הראשון או השני, ולפחות אחת מכל אחד מן הפרקים השלישי והרביעי (כל שאלה 20 נקודות)

שאלה 8 (20 נקודות)

נתונה הפונקציה f(x) = √(9 − x). הנקודה P נמצאת על גרף הפונקציה ברביע הראשון, ושיעור ה־x שלה הוא t.

מן הנקודה P מורידים אנכים לצירים, ונוצר מלבן שקודקוד אחד שלו בראשית הצירים.

א. מהו תחום ההגדרה של הפונקציה?
ב. הביעו באמצעות t את שטח המלבן.
ג. מצאו את t שבעבורו שטח המלבן מקסימלי, ואת השטח המקסימלי.
ד. הראו שהפונקציה יורדת בכל תחום ההגדרה שלה (פרט ל־x = 9).

✅ דף תשובות

עמוד 10 בחוברת · בשאלות פתוחות מופיעה תשובה אפשרית, ותשובה במילים אחרות נכונה גם היא

עמוד 2 — שאלה 1 — שאלות קצרות
שאלה 1: א. (1) a₆ = 96; (2) n = 9 (S₈ = 765, S₉ = 1,533) · ב. (1) 5 ס"מ; (2) ∡AOB ≈ 106.26° · ג. (1) (0, 0), (2, 2), (−2, −2); (2) 8 · ד. (1) 15/216 = 5/72 ≈ 0.069; (2) 15/91 ≈ 0.165
עמוד 3 — שאלה 2 — סדרה הנדסית
שאלה 2: א. a₁ = 2, q = 3 · ב. 728 · ג. מנה 9 (2, 18, 162, …); סכום 14,762 · ד. n = 9 (S₈ = 6,560, S₉ = 19,682)
עמוד 4 — שאלה 3 — הסתברות
שאלה 3: א. 0.4096 · ב. 0.73728 · ג. 4/9 ≈ 0.444 · ד. 0.1024
עמוד 5 — שאלה 4 — גאומטריה במעגל
שאלה 4: א. ז.ז.: ∡ACB = 90° (זווית היקפית על קוטר), לכן ∡ACD = ∡CBD; ∡ADC = ∡CDB = 90° · ב. מן הדמיון: AD/CD = CD/DB · ג. CD = 6; AC = √52 = 2√13 ≈ 7.21 · ד. R = 6.5; שטח 39
עמוד 6 — שאלה 5 — טריגונומטריה
שאלה 5: א. BC = 7 · ב. 10√3 ≈ 17.32 · ג. 7/√3 ≈ 4.04 · ד. בערך 38.21° · ה. BD = 56/13 ≈ 4.31; AD ≈ 5.33
עמוד 7 — שאלה 6 — פונקציה רציונלית
שאלה 6: א. x ≠ 1; x = 1 · ב. מקסימום (0, 0); מינימום (2, 4) · ג. y = 0.75x + 2.25 · ד. 0 < k < 4
עמוד 8 — שאלה 7 — פונקציה טריגונומטרית
שאלה 7: א. (0, 0), (π, 0), (2π, 0) · ב. מקסימום (π/3, 3√3/2 ≈ 2.6); מינימום (5π/3, −3√3/2) · ג. cos x + 1 ≥ 0, ולכן f′ לא מחליפה סימן סביב π · ד. y = −2x + π + 2
עמוד 9 — שאלה 8 — פונקציית שורש
שאלה 8: א. x ≤ 9 · ב. S(t) = t√(9 − t), 0 < t < 9 · ג. t = 6; שטח 6√3 ≈ 10.39 · ד. f′(x) = −1/(2√(9 − x)) < 0 לכל x < 9

תעודת סיום

כל הכבוד ל־ ______________________

שסיים/ה את מבחן בגרות במתמטיקה 5 יחידות — שאלון ראשון לתרגול:
פתרתי מבחן תרגול בבגרות במתמטיקה 5 יחידות, שאלון ראשון: סדרות, הסתברות, גאומטריה, טריגונומטריה וחדו"א.

בהצלחה בבגרות!

תאריך: ____________    חתימה: ____________

חוברות נוספות

חוברת מתמטיקה לתיכון — חזרה לבגרות

כיתות י׳–י״ב · 16 עמודים · PDF

הפונקציה הקווית · הפונקציה הריבועית · משוואות ומערכות · גדילה ודעיכה · סדרה חשבונית…

לחוברת ←

מבחן בגרות במתמטיקה 3 יחידות לתרגול

כיתות י״א–י״ב, 3 יח״ל · 9 עמודים · PDF

שאלה 1 — גדילה ודעיכה · שאלה 2 — הסתברות · שאלה 3 — גאומטריה · שאלה 4 — טריגונומטריה · שאלה 5 — סטטיסטיקה…

לחוברת ←

מבחן בגרות במתמטיקה 4 יחידות לתרגול

כיתות י״א–י״ב, 4 יח״ל · 11 עמודים · PDF

שאלה 1 — התפלגות נורמלית · שאלה 2 — מתאם ורגרסיה · שאלה 3 — הסתברות מותנית · שאלה 4 — מעגל ומשיק · שאלה 5 — דמיון משולשים…

לחוברת ←

מבחן בגרות במתמטיקה 5 יחידות — שאלון שני לתרגול

כיתות י״א–י״ב, 5 יח״ל · 8 עמודים · PDF

שאלה 1 — אליפסה · שאלה 2 — וקטורים במרחב · שאלה 3 — מספרים מרוכבים · שאלה 4 — גדילה ודעיכה · שאלה 5 — פונקציה לוגריתמית…

לחוברת ←

חוברת חשבון לכיתה ב׳

כיתה ב׳ · 15 עמודים · PDF

חיבור עד 100 · חיבור עם המרה · חיסור עד 100 · עשרות ויחידות · גדול, קטן או שווה?…

לחוברת ←

חוברת חשבון 1–10 — צביעה, מדבקות וגזירה

גן חובה עד כיתה א׳, חינוך מיוחד · 16 עמודים · PDF

סופרים ומקיפים (1–5) · סופרים ומקיפים (6–10) · כותבים את המספרים 1–10 · צובעים לפי המספר · מדבקות (1–5)…

לחוברת ←

הפרק הראשון הוא שאלה של שאלות קצרות: ארבעה סעיפים מנושאים שונים (סדרה הנדסית, גאומטריה, חדו"א והסתברות), ועונים על שניים מהם. הפרק השני עוסק בסדרה הנדסית ובהסתברות בינומית ומותנית.

הפרק השלישי עוסק בגאומטריה וטריגונומטריה במישור: הוכחת דמיון במעגל, משפט הקוסינוסים ומשפט הסינוסים, שטח, מעגל חוסם וחוצה זווית. הפרק הרביעי עוסק בחשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות רציונליות, טריגונומטריות ופונקציות שורש: קיצון, משיקים ושטח בין גרפים. לפי מיקוד תשפ״ו אין במבחן אינדוקציה, סדרה חשבונית או אינטגרל של פונקציית שורש או פונקציה טריגונומטרית.

כדאי לשבת שלוש שעות ו־45 דקות ברצף, כמו בבחינה בחורף ובקיץ תשפ״ו, עם מחשבון לא גרפי ודפי הנוסחאות, ולענות על חמש שאלות לפי כללי הבחירה. את השאלון השני של 5 יחידות (וקטורים, מספרים מרוכבים, גאומטריה אנליטית, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות) מתרגלים במבחן נפרד.

שאלות נפוצות

מה המבנה של המבחן?

שמונה שאלות בארבעה פרקים, ועונים על חמש: לפחות אחת מן הפרק הראשון או השני, ולפחות אחת מכל אחד מן הפרקים השלישי והרביעי, 20 נקודות לשאלה. זה המבנה של שאלון 35571 בחורף ובקיץ תשפ״ו: שלוש שעות ו־45 דקות, מחשבון לא גרפי ודפי נוסחאות.

יש פתרון מלא?

עדיין לא. בעמוד 10 יש דף תשובות עם התשובה הסופית לכל סעיף, כדי לבדוק את עצמכם. את דרך הפתרון כותבים במלואה, כמו בבחינה.

האם זה מבחן אמיתי של משרד החינוך?

לא — זה מבחן תרגול מקורי במבנה דומה; את הבחינות הרשמיות מפרסם משרד החינוך.

שווה להסתכל גם על חוברת חזרה לבגרות במתמטיקה, חוברת מתמטיקה לכיתה ט׳, וחוברת אנגלית לבגרות.

חדש בעוגה בוגה: מבקשים — ואנחנו מכינים ✨חסר לכם דף עבודה, חוברת או משחק? ספרו לנו, בחינם.
לבקשת דף ←או בוואטסאפ