🎓📐📈
חוברת מתמטיקה לתיכון — חזרה לבגרות
16 עמודים: פונקציות, משוואות ומערכות, גדילה ודעיכה, סדרות, הסתברות, סטטיסטיקה וטריגונומטריה
החוברת של: ______________________
- הפונקציה הקווית
- הפונקציה הריבועית
- משוואות ומערכות
- גדילה ודעיכה
- סדרה חשבונית
- הסתברות
- עץ הסתברות ומשלים
- סטטיסטיקה
- טריגונומטריה
- נכון או לא נכון
- מילון מושגים
- נוסחאות לזכור
- בעיות מילוליות
- דף תשובות
- תעודת סיום
להורים: חוברת חזרה על נושאי היסוד של מתמטיקה בתיכון לקראת הבגרות: פונקציה קווית וריבועית, משוואות ומערכות, גדילה ודעיכה, סדרה חשבונית, הסתברות, סטטיסטיקה וטריגונומטריה במשולש ישר־זווית. כדאי לפתור נושא אחד בכל פעם ולבדוק מול דף התשובות שבסוף. בטריגונומטריה התשובות מעוגלות.
הפונקציה הקווית
שם: ______________ · עמוד 2 בחוברת
שיפוע: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). משוואת ישר: y = mx + b
1)השיפוע של הישר שעובר דרך (1, 2) ו־(3, 8): m = ______
2)משוואת הישר עם שיפוע 2 שעובר דרך (1, 5) = ______
3)משוואת הישר שעובר דרך (0, 4) ו־(2, 0) = ______
4)נקודת החיתוך של y = 3x − 6 עם ציר x = ______
5)נקודת החיתוך של הישרים y = x + 1 ו־y = −x + 5 = ______
6)ישר המקביל ל־y = 4x − 1 ועובר דרך (0, 3) = ______
7)ישר המאונך ל־y = 2x ועובר בראשית הצירים = ______
8)משוואת הישר עם שיפוע −3 שעובר דרך (2, −1) = ______
הפונקציה הריבועית
שם: ______________ · עמוד 3 בחוברת
שיעור ה־x של הקודקוד: x = −b ÷ 2a. מציבים כדי למצוא את y
1)f(x) = x² − 4x + 3 — הקודקוד = ______
2)f(x) = x² − 4x + 3 — השורשים = ______
3)f(x) = x² − 4x + 3 — תחום הירידה = ______
4)f(x) = −x² + 6x − 5 — הקודקוד = ______
5)f(x) = −x² + 6x − 5 — תחום החיוביות = ______
6)f(x) = 2x² − 8 — השורשים = ______
7)f(x) = x² + 2x + 1 — הקודקוד = ______
8)f(x) = x² − 6x + 10 — הערך המינימלי = ______
9)נקודות החיתוך של y = x² ו־y = 2x + 3 = ______
משוואות ומערכות
שם: ______________ · עמוד 4 בחוברת
פותרים ובודקים בהצבה
1)5x − 3 = 2x + 12 = ______
2)(x − 2)/3 + x/2 = 6 = ______
3)x² − 3x − 10 = 0 = ______
4)2x² + 3x − 2 = 0 = ______
5)x(x − 4) = 12 = ______
6)2x + 3y = 12 ו־ x − y = 1 = ______
7)3x − 2y = 4 ו־ 5x + 2y = 12 = ______
8)y = x² ו־ y = x + 6 = ______
גדילה ודעיכה
שם: ______________ · עמוד 5 בחוברת
בעלייה של p% כופלים ב־(1 + p/100), ובירידה של p% כופלים ב־(1 − p/100)
1. מחיר מוצר 400 ₪. הוא עלה ב־10% ואחר כך שוב ב־10%. מה המחיר הסופי?תרגיל: ________________________ תשובה: ______________
2. ביישוב 5,000 תושבים, והאוכלוסייה גדלה ב־4% בשנה. כמה תושבים יהיו בעוד שנתיים?תרגיל: ________________________ תשובה: ______________
3. מכונית נקנתה ב־100,000 ₪, וערכה יורד ב־15% בכל שנה. מה ערכה אחרי שנתיים?תרגיל: ________________________ תשובה: ______________
4. מחיר ירד מ־250 ₪ ל־200 ₪. בכמה אחוזים ירד?תרגיל: ________________________ תשובה: ______________
5. 2,000 ₪ הופקדו בחיסכון בריבית דריבית של 5% לשנה. כמה כסף יהיה בו אחרי 3 שנים?תרגיל: ________________________ תשובה: ______________
6. כמות של חומר קטנה בחצי בכל שעה. בהתחלה היו 80 גרם. כמה יישאר אחרי 3 שעות?תרגיל: ________________________ תשובה: ______________
סדרה חשבונית
שם: ______________ · עמוד 6 בחוברת
aₙ = a₁ + (n − 1)d. סכום n האיברים הראשונים: Sₙ = n(a₁ + aₙ) ÷ 2
1)a₁ = 3, d = 4 → a₁₀ = ______
2)5, 8, 11, … → a₂₀ = ______
3)40, 36, 32, … → a₁₁ = ______
4)a₁ = 2, d = 3 → S₁₀ = ______
5)1 + 2 + 3 + … + 100 = ______
6)a₁ = 7, a₅ = 19 → d = ______
7)בסדרה 2, 9, 16, … האיבר 72 נמצא במקום n = ______
8)סכום 20 האיברים הראשונים של 1, 3, 5, … = ______
9)a₃ = 10, a₇ = 22 → a₁ = ______
הסתברות
שם: ______________ · עמוד 7 בחוברת
מקיפים את התשובה הנכונה
1. מטילים מטבע 3 פעמים. מה ההסתברות לקבל "פלי" בכל שלוש הפעמים?א. 3/8ב. 1/8ג. 1/6
2. ההסתברות לנצח במשחק היא 0.35. מה ההסתברות לא לנצח?א. 0.35ב. 0.65ג. 0.75
3. בכד 4 כדורים לבנים ו־6 שחורים. מוציאים כדור, מחזירים ומוציאים שוב. ההסתברות לשני לבנים?א. 0.4ב. 0.16ג. 0.2
4. אותו כד, בלי החזרה. מה ההסתברות להוציא שני כדורים לבנים?א. 2/15ב. 1/5ג. 4/25
5. מטילים שתי קוביות. מה ההסתברות שלפחות באחת מהן יופיע 6?א. 1/6ב. 1/3ג. 11/36
6. מטילים שתי קוביות. מה ההסתברות שסכומן יהיה 7?א. 1/12ב. 7/36ג. 1/6
7. P(A) = 0.5, P(B) = 0.4, והמאורעות בלתי תלויים. מה ההסתברות ש־A וגם B יקרו?א. 0.1ב. 0.2ג. 0.9
8. שחקן קולע לסל בהסתברות 0.8 בכל זריקה. מה ההסתברות שיחטיא בשתי זריקות?א. 0.64ב. 0.2ג. 0.04
עץ הסתברות ומשלים
שם: ______________ · עמוד 8 בחוברת
משרטטים עץ: כופלים לאורך ענף ומחברים בין ענפים. P(לא A) = 1 − P(A)
1. 60% מתלמידי השכבה משתתפים בחוג. מהמשתתפים 50% בנות, ומהשאר 25% בנות. מה ההסתברות שתלמיד אקראי הוא בת?תרגיל: ________________________ תשובה: ______________
2. מאיה נוסעת באוטובוס בהסתברות 0.7 ואז מאחרת בהסתברות 0.1. אחרת היא הולכת ברגל ומאחרת בהסתברות 0.2. מה ההסתברות שתאחר?תרגיל: ________________________ תשובה: ______________
3. מטילים מטבע וקובייה. מה ההסתברות לקבל "עץ" ומספר זוגי?תרגיל: ________________________ תשובה: ______________
4. ההסתברות לגשם ביום מסוים היא 0.2, בלי תלות בימים אחרים. מה ההסתברות שבשלושה ימים רצופים לא ירד גשם?תרגיל: ________________________ תשובה: ______________
5. באותם נתונים: מה ההסתברות שירד גשם לפחות באחד משלושת הימים?תרגיל: ________________________ תשובה: ______________
סטטיסטיקה
שם: ______________ · עמוד 9 בחוברת
ממוצע, חציון, שכיח וסטיית תקן (סטיית התקן מחושבת כשורש של ממוצע ריבועי הסטיות)
1)ממוצע של 12, 15, 17, 20, 26 = ______
2)חציון של 12, 15, 17, 20, 26 = ______
3)ציונים: 70 (3 תלמידים), 80 (5 תלמידים), 90 (2 תלמידים). הממוצע = ______
4)השכיח באותה טבלה = ______
5)החציון באותה טבלה = ______
6)מוסיפים 5 לכל נתון בקבוצה שהממוצע שלה 40. הממוצע החדש = ______
7)הממוצע של 8 נתונים הוא 15. סכום הנתונים = ______
8)סטיית התקן של 5, 5, 5, 5 = ______
9)סטיית התקן של 2, 4, 6, 8 = ______
טריגונומטריה
שם: ______________ · עמוד 10 בחוברת
sin = מול ÷ יתר, cos = ליד ÷ יתר, tan = מול ÷ ליד. משתמשים בערכים הנתונים ומעגלים
1)יתר 10, זווית 30° (sin 30° = 0.5). הניצב שמול הזווית = ______
2)יתר 20, זווית 60° (cos 60° = 0.5). הניצב שליד הזווית = ______
3)ניצב שליד הזווית 7, זווית 45° (tan 45° = 1). הניצב שמול = ______
4)יתר 12, זווית 40° (sin 40° ≈ 0.643). הניצב שמול = ______
5)ניצב שליד הזווית 10, זווית 35° (tan 35° ≈ 0.700). הניצב שמול = ______
6)יתר 15, זווית 50° (cos 50° ≈ 0.643). הניצב שליד = ______
7)הניצב שמול הזווית α הוא 9 והניצב שלידה 12. tan α = ______
8)ניצבים 3 ו־4. sin של הזווית שמול הניצב 3 = ______
9)סולם של 5 מ׳ נשען על קיר בזווית 60° לקרקע (sin 60° ≈ 0.866). הגובה = ______
10)sin α = 0.5 ו־α זווית חדה. α = ______
נכון או לא נכון
שם: ______________ · עמוד 11 בחוברת
קוראים כל משפט ומקיפים: נכון או לא נכון
1. בסדרה חשבונית ההפרש בין כל שני איברים סמוכים קבוענכוןלא נכון
2. אם כופלים כל נתון ב־2, גם הממוצע מוכפל ב־2נכוןלא נכון
3. עלייה של 20% ואחריה ירידה של 20% מחזירות לערך ההתחלתינכוןלא נכון
4. לפרבולה y = −x² + 4 יש נקודת מינימוםנכוןלא נכון
5. tan 45° = 1נכוןלא נכון
6. לשני ישרים מקבילים (שאינם אנכיים) יש אותו שיפוענכוןלא נכון
7. החציון תמיד שווה לממוצענכוןלא נכון
8. ההסתברות של מאורע ושל המשלים שלו מסתכמות ב־1נכוןלא נכון
9. הסדרה 2, 4, 8, 16 היא סדרה חשבוניתנכוןלא נכון
10. במשולש ישר־זווית, הסינוס של זווית חדה קטן מ־1נכוןלא נכון
מילון מושגים
שם: ______________ · עמוד 12 בחוברת
כותבים בריבוע את האות של ההסבר המתאים
1. שיפועא. היחס בין השינוי ב־y לשינוי ב־x
2. קודקודב. הניצב שמול הזווית חלקי היתר
3. דיסקרימיננטהג. נקודת המינימום או המקסימום של פרבולה
4. הפרש הסדרהד. כל התוצאות שבהן המאורע לא קורה
5. מאורע משליםה. b² − 4ac, קובעת כמה פתרונות יש למשוואה ריבועית
6. סטיית תקןו. מדד לפיזור הנתונים סביב הממוצע
7. סינוסז. המספר שכופלים בו בכל תקופה, למשל 1.05
8. מקדם גדילהח. המספר הקבוע שמוסיפים כדי לקבל את האיבר הבא
נוסחאות לזכור
שם: ______________ · עמוד 13 בחוברת
משלימים כל נוסחה מתוך המאגר
1. שיפוע הישר דרך שתי נקודות: m = ______________
2. שיעור ה־x של קודקוד הפרבולה: x = ______________
3. האיבר הכללי בסדרה חשבונית: aₙ = ______________
4. סכום n איברים בסדרה חשבונית: Sₙ = ______________
5. ההסתברות של המשלים: P(לא A) = ______________
6. מקדם הגדילה בעלייה של 8% לתקופה: q = ______________
7. מקדם הדעיכה בירידה של 8% לתקופה: q = ______________
8. במשולש ישר־זווית: tan α = ______________
(y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) · 1.08 · 1 − P(A) · a₁ + (n − 1)d · −b ÷ 2a · 0.92 · מול ÷ ליד · n(a₁ + aₙ) ÷ 2
בעיות מילוליות
שם: ______________ · עמוד 14 בחוברת
מסמנים את הנעלם, בונים משוואה ופותרים
1. ספר וחוברת עולים יחד 95 ₪, והספר יקר מהחוברת ב־35 ₪. כמה עולה הספר?תרגיל: ________________________ תשובה: ______________
2. שירה רצה 5 ק״מ בשבוע הראשון, ובכל שבוע 2 ק״מ יותר מבקודם. כמה רצה בסך הכול ב־10 שבועות?תרגיל: ________________________ תשובה: ______________
3. שטח מלבן 60 מ״ר, ואורכו גדול מרוחבו ב־7 מ׳. מה רוחב המלבן?תרגיל: ________________________ תשובה: ______________
4. עומר נהג 3 שעות במהירות קבועה ועוד שעתיים במהירות גבוהה ממנה ב־10 קמ״ש, בסך הכול 270 ק״מ. מה המהירות הראשונה?תרגיל: ________________________ תשובה: ______________
5. בטלפון נשארו 80% סוללה, ובכל שעה היא יורדת ב־12 נקודות אחוז. אחרי כמה שעות תגיע ל־20%?תרגיל: ________________________ תשובה: ______________
6. הממוצע של 4 מספרים הוא 12. מוסיפים מספר חמישי, והממוצע עולה ל־13. מה המספר שנוסף?תרגיל: ________________________ תשובה: ______________
✅ דף תשובות
עמוד 15 בחוברת · בשאלות פתוחות מופיעה תשובה אפשרית, ותשובה במילים אחרות נכונה גם היא
עמוד 2 — הפונקציה הקווית1) 32) y = 2x + 33) y = −2x + 44) (2, 0)5) (2, 3)6) y = 4x + 37) y = −0.5x8) y = −3x + 5
עמוד 3 — הפונקציה הריבועית1) (2, −1)2) x = 1, x = 33) x < 24) (3, 4)5) 1 < x < 56) x = 2, x = −27) (−1, 0)8) 1, בנקודה (3, 1)9) (3, 9) ו־(−1, 1)
עמוד 4 — משוואות ומערכות1) x = 52) x = 83) x = 5, x = −24) x = 1/2, x = −25) x = 6, x = −26) x = 3, y = 27) x = 2, y = 18) (3, 9) ו־(−2, 4)
עמוד 5 — גדילה ודעיכה1) 400 × 1.1 × 1.1 = 484 ₪2) 5,000 × 1.04 × 1.04 = 5,408 תושבים3) 100,000 × 0.85 × 0.85 = 72,250 ₪4) (250 − 200) ÷ 250 × 100 = 20%5) 2,000 × 1.05 × 1.05 × 1.05 = 2,315.25 ₪6) 80 × 0.5 × 0.5 × 0.5 = 10 גרם
עמוד 6 — סדרה חשבונית1) 392) 623) 04) 1555) 5,0506) 37) 118) 4009) 4
עמוד 7 — הסתברות1) ב (1/8)2) ב (0.65)3) ב (0.16)4) א (2/15)5) ג (11/36)6) ג (1/6)7) ב (0.2)8) ג (0.04)
עמוד 8 — עץ הסתברות ומשלים1) 0.6 × 0.5 + 0.4 × 0.25 = 0.42) 0.7 × 0.1 + 0.3 × 0.2 = 0.133) 0.5 × 0.5 = 0.254) 0.8 × 0.8 × 0.8 = 0.5125) 1 − 0.512 = 0.488
עמוד 9 — סטטיסטיקה1) 182) 173) 794) 805) 806) 457) 1208) 09) √5, בערך 2.24
עמוד 10 — טריגונומטריה1) 52) 103) 74) בערך 7.75) בערך 76) בערך 9.67) 0.758) 3/5 = 0.69) בערך 4.3 מ׳10) 30°
עמוד 11 — נכון או לא נכון1) נכון2) נכון3) לא נכון4) לא נכון5) נכון6) נכון7) לא נכון8) נכון9) לא נכון10) נכון
עמוד 12 — מילון מושגים1) שיפוע — א2) קודקוד — ג3) דיסקרימיננטה — ה4) הפרש הסדרה — ח5) מאורע משלים — ד6) סטיית תקן — ו7) סינוס — ב8) מקדם גדילה — ז
עמוד 13 — נוסחאות לזכור1) (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)2) −b ÷ 2a3) a₁ + (n − 1)d4) n(a₁ + aₙ) ÷ 25) 1 − P(A)6) 1.087) 0.928) מול ÷ ליד
עמוד 14 — בעיות מילוליות1) x + (x + 35) = 95, x = 30: הספר עולה 65 ₪2) 10 ÷ 2 × (2 × 5 + 9 × 2) = 140 ק״מ3) x(x + 7) = 60, x = 5 מ׳4) 3x + 2(x + 10) = 270, x = 50 קמ״ש5) (80 − 20) ÷ 12 = 5 שעות6) 13 × 5 − 12 × 4 = 17
🏅
תעודת סיום
כל הכבוד ל־ ______________________
שסיים/ה את חוברת מתמטיקה לתיכון — חזרה לבגרות:
חזרתי על פונקציות, פתרתי משוואות ומערכות, חישבתי גדילה ודעיכה, סדרות, הסתברות, סטטיסטיקה וטריגונומטריה.
⭐ ⭐ ⭐ ⭐ ⭐
כל הכבוד, מוכנים לבגרות!
תאריך: ____________ חתימה: ____________
