📐 מחשבון משוואה ריבועית
מכניסים את המקדמים של ax² + bx + c = 0 ומקבלים פתרון עם כל הדרך.
x² − 5x + 6 = 0
שני פתרונות
x₁ = 3 x₂ = 2
הדרך
- a = 1, b = -5, c = 6
- Δ = b² − 4ac = (-5)² − 4·(1)·(6) = 1
- x₁,₂ = (−b ± √Δ) / 2a = (5 ± 1) / 2
- x₁ = 3, x₂ = 2
ועוד על הפרבולה
- קודקוד: (2.5, -0.25) — נקודת מינימום (הפרבולה פתוחה למעלה)
- חיתוך עם ציר y: (0, 6)
- פירוק לגורמים: (x − 3)(x − 2) = 0
משוואה ריבועית היא משוואה מהצורה ax² + bx + c = 0, כש־a שונה מאפס. פותרים אותה בנוסחת השורשים: x = (−b ± √Δ) / 2a, כאשר Δ = b² − 4ac נקראת הדיסקרימיננטה (או ״הדלתא״). הסימן שלה קובע כמה פתרונות יש: חיובית — שני פתרונות, אפס — פתרון אחד, שלילית — אין פתרון ממשי.
המחשבון מראה את כל השלבים כמו שכותבים במחברת: מזהים את a, b ו־c, מחשבים את Δ, מציבים בנוסחה ומקבלים את x₁ ו־x₂. כשהתשובה יוצאת שבר או מספר שלם הוא מציג אותה בדיוק, ובנוסף מחשב את קודקוד הפרבולה ומפרק לגורמים כשאפשר. כדאי לנסות קודם לבד ולהשתמש במחשבון כדי לבדוק.
שאלות נפוצות
מה זו נוסחת השורשים?
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. מציבים את a, b ו־c מהמשוואה ax² + bx + c = 0 ומקבלים עד שני פתרונות.
מה זה דלתא (דיסקרימיננטה)?
Δ = b² − 4ac. אם היא חיובית יש שני פתרונות, אם היא 0 יש פתרון אחד, ואם היא שלילית אין פתרון ממשי.
מה עושים כשאין b או אין c?
מכניסים 0 במקדם החסר. למשל x² − 9 = 0 זה a = 1, b = 0, c = −9, והפתרונות הם 3 ו־(−3).
איך מוצאים את קודקוד הפרבולה?
שיעור ה־x של הקודקוד הוא −b/2a. מציבים אותו בפונקציה ומקבלים את שיעור ה־y.
שווה להסתכל גם על מחשבון שברים, מחשבון אחוזים, ומחשבון.